Die Görres-Gesellschaft repräsentiert ein Stück deutscher Wissenschafts- und Katholizismus-Geschichte seit dem letzten Drittel des 19. Jahrhunderts. Gegründet wurde sie in Koblenz am 25. Januar 1876, dem 100. Geburtstag von Joseph von Görres, dem Vorkämpfer staatsbürgerlicher und kirchlicher Freiheitsrechte.
Die Gründungsversammlung wurde von einem preußischen Polizeikommissar samt Stenographen auf „staatsfeindliche Umtriebe“ beobachtet (W. Becker). Anlass dazu bildete die Situation des Kulturkampfes, durch den auch katholische Wissenschaftler in erheblichem Umfang benachteiligt wurden (Nichtberücksichtigung der Parität, faktische Berufsverbote und gesellschaftliche Isolierung).
Aus dem Selbstbehauptungswillen einer Gruppe vornehmlich jüngerer Wissenschaftler, insbesondere des Philosophen G. von Hertling und des Historikers Hermann Cardauns, Privatdozenten in Bonn, in Verbindung mit dem Kölner Publizisten und Rechtsanwalt J. Bachem sowie dem von der preußischen Regierung abgesetzten früheren Bonner Oberbürgermeister Leopold Kaufmann kam der Anstoß, die Vorherrschaft des weltanschaulichen Liberalismus zurückzudrängen und eine Gesellschaft zur „Pflege der Wissenschaft im katholischen Deutschland“ zu gründen. Der Vereinszweck umfasste das Angebot auch materieller Hilfe besonders an jüngere Gelehrte durch Stipendien und Publikationsmöglichkeiten.
Die Görres-Gesellschaft hatte Ende 1876 bereits 730 Mitglieder.
Unbeschadet ihrer Gründung als eine Art von Not- und Verteidigungsgemeinschaft trat die Görres-Gesellschaft vor allem durch jährliche Generalversammlungen rasch aus ihrer geistigen Defensivrolle und zeitbedingten apologetischen Akzentuierung heraus, was ihr durch den Abbruch des Kulturkampfs erleichtert wurde. Sie richtete ihre Aktivität als „Laienorganisation“ von Gelehrten mit Theologen als Mitgliedern, aber ohne eigene Theologische Sektion und ohne Konkurrenz zum neu gestärkten kirchlichen Lehramt, auf die geistige Auseinandersetzung mit den Problemen der modernen Welt. Das geschah auf dem Fundament des „Bekenntnisses zum christlichen Glauben und Menschen-bild in der Tradition der Katholizität, zur Freiheit als personaler und sozialer Kategorie der Staats- und Gesellschaftsgestaltung“ sowie aus der Überzeugung, dass der Verdacht einer Unvereinbarkeit von wissenschaftlicher Rationalität und christlichem Glauben überholt ist (L. Boehm).
Die Görres-Gesellschaft begann, durch Beiträge und Spenden ihrer Mitglieder finanziert, ihre Arbeit in vier Fachsektionen: für Rechts- und Sozialwissenschaft (seit 1877), Philosophie (seit 1877), Geschichte (seit 1878) und Naturwissenschaften (seit 1906). Ihre Tätigkeit, die mit „Vereinsschriften“ und Jahrbüchern der Sektionen einsetzte, wurde entscheidend geprägt durch ihren ersten Präsidenten von Hertling. Bereits früh gelang es, übergreifende Forschungsunternehmungen in Gang zu setzen, die teilweise bis in die Gegenwart hinein weitergeführt, bzw. durch Neubearbeitung fortgesetzt werden konnten, darunter das zunächst wesentlich von Julius Bachem (in der 5. Auflage von Hermann Sacher und in der 6. Auflage von Clemens Bauer) geprägte, gegen staatliche Omnikompetenz konzipierte „Staatslexikon“ (1. Auflage 1889–1897; 6. Auflage 1951–1971) sowie Editionen aus dem Vatikanischen Archiv zum „Concilium Tridentium“ (wesentlich geprägt von Stephan Ehses, Hubert Jedin und Theobald Freudenberger) und zur Geschichte der päpstlichen Hof- und Finanzverwaltung, auch Nuntiaturberichte.
Zu den rasch begründeten Zeitschriften der Görres-Gesellschaft, die bis heute erscheinen, so das „Historische Jahrbuch“ (seit 1880), die „Römische Quartalschrift für christliche Altertumskunde und Kirchengeschichte“ (seit 1887), das „Philosophische Jahrbuch“ (seit 1888), sind inzwischen zahlreiche weitere hinzugetreten. Der ursprünglich in den Geisteswissenschaften liegende Schwerpunkt der Arbeiten der Gesellschaft hat sich zunehmend, ablesbar an der Errichtung neuer Sektionen und neuer Publikationsreihen, in andere Gebiete ausgeweitet (Kirchenmusik, Pädagogik, Psychologie, Psychotherapie und Medizin). Als geistig fundierte Gemeinschaft hat sie von vorneherein ein „interdisziplinäres Element in ihrem Verständnis als wissenschaftliche Gruppe“ aufgenommen (W. Becker) und lieferte damit auch einen Beitrag zur wissenschaftlichen Pluralität.
Nachfolger v. Hertlings als Präsidenten der Görres-Gesellschaft waren die Historiker Hermann v. Grauert (1919–24), Heinrich Finke (1924–38), der Rechtswissenschaftler Hans Peters (1940/41, 1948–66), der Rechtswissenschaftler Paul Mikat (1967–2007), von 2008 bis 2015 der Kommunikationswissenschaftler Wolfgang Bergsdorf und seit 2015 der Amerikanist und Literaturwissenschaftler Bernd Engler. Ihrer Zielsetzung entsprechend war die Görres-Gesellschaft – die vor dem 1. Weltkrieg an der römischen Kurie zu Unrecht in den Verdacht „modernistischer Häresie“ geraten war – nach 1933 den nationalsozialistischen Machthabern verhasst. Sie wurde von ihnen aber zunächst noch – insbesondere wegen ihrer Auslandsinstitute und des internationalen Ansehens ihres Präsidenten Finke – geduldet, allerdings in ihrer Arbeit erheblich behindert, am 11. Juni 1941 dann vom Reichsminister des Innern aufgelöst und ihr Vermögen beschlagnahmt. Die Mitgliederzahl lag damals bei knapp über 3000 (1925 auf ihrem Höhepunkt: bei 4600). Zwischen 1938 und 1948 konnten keine Generalversammlungen stattfinden.
Traditioneller Protektor der Görres-Gesellschaft ist der jeweilige Erzbischof der Erzdiözese Köln, da auf ihrem Gebiet (in Bonn) die Gesellschaft angesiedelt ist. Gegenwärtiger Protektor der Görres-Gesellschaft ist S.E. Erzbischof Rainer Maria Kardinal Woelki.